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正弦定理中为什么可以用a代换sinA,sinA与a的值相同吗?为什么可以直接代换?例如,在三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:54:02
正弦定理中为什么可以用a代换sinA,sinA与a的值相同吗?为什么可以直接代换?例如,在三角形
在三角形ABC中,sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinc,为什么就可以直接代换成a^2=b^2+c^2+bc?
设外接圆半径为R

2RsinA=a
2RsinB=b
2rsinC=c
通俗的订立就是正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
a^2=b^2+ac+bc分别将其带入可以得到
(2R)^2(sinA)^2=[(sinB)^2+sinBsinC+(sinC)^2](2R)^2
消去
(2R)^2
就得到了
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC+(sinC)^2