如果向量a-向量b与向量a+向量tb的夹角的余弦值为根号3/6,那么实数t的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 07:51:06

a.b=0
(1,2).(cosα,sinα)=0
cosα+2sinα=0
1+2tanα=0
tanα = -1/2 =>sinα= 1/√5 ,cosα= -2/√5
a-b =(1-cosα,2-sinα)
|a-b|^2 =(1-cosα)^2+(2-sinα)^2
=6-2cosα -4sinα
=6-2(-2/√5) - 4(1/√5)
= 6
|a-b|=√6
a+tb = (1+tcosα,2+tsinα)
|a+tb|^2 =(1+tcosα)^2+(2+tsinα)^2
=5+t^2 +2tcosα +4tsinα
=5+t^2
|a+tb|=√(5+t^2)
(a-b).(a+tb) =|a-b|.|a+tb|(√3/6)
(1-cosα,2-sinα).(1+tcosα,2+tsinα) =√6.√(5+t^2) .(√3/6)
1+(t-1)cosα-t(cosα)^2 + 4+(2t-2)sinα-t(sinα)^2 =√[(5+t^2)/2]
1-(4/5)t + 4-(1/5)t =√[(5+t^2)/2]
5-t =√[(5+t^2)/2]
25-10t+t^2 =(5+t^2)/2
t^2-20t+45=0
t=10+√55 or 10-√55
Ans:C

已知a向量+b向量=(2,-8),a向量-b向量=(-8,16),则a向量与b向量夹角的余弦值为____ 若向量a与b夹角为30度,且|向量a|=根号3,|向量b|=1,求向量p=a+b与向量q=a-b的夹角的余弦值 .对于非零向量a和b,求使|a+tb|最小时实数t的值,并求向量b与a+tb的夹角急·!已知a向量=（2,1）与b向量=（1,2）,要使|a向量+tb向量|最小,则实数t的值为? 两个非零向量A与B,A向量平行于B向量,A向量的模为2,B向量的模为1,求向量A+tB的模取最小值时实数t的值? 向量a,b,满足|a|=2,|b|=1,a,b夹角60度,如果向量2ta+7b与向量a+tb的夹角为钝角,求实数t的取值若向量a=(3,4),向量b=(5,12),则向量a与向量b的夹角的余弦值为? 若向量a＝（3,4）,向量b＝（5,12）,则向量a与向量b的夹角的余弦值为? 已知向量a的模＝2,向量b的模＝1,向量a与向量b的夹角为60度,求向量a-b与向量a+b的夹角的余弦值已知a与b都是非零向量,a与b的夹角为x,t为实数,问t为何值时,|a-tb|最小已知|a向量|=根号2,|b向量|=3,a向量和b向量的夹角为45°,求当向量a向量+kb向量与ka向量+b向量夹角为锐已知|向量a|=3,|向量b|=4,|向量a-向量b|=根号13,则|向量a与向量b|的夹角为多少度