作业帮一道有关相似三角形的数学题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 09:32:58
一道有关相似三角形的数学题
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC交于D,CG平行于AB,BG分别交AD、AC于E、F,EF=4厘米,FG=5厘米,求BE的长
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC交于D,CG平行于AB,BG分别交AD、AC于E、F,EF=4厘米,FG=5厘米,求BE的长
过C作CH⊥BC,交BG于H点
∵CH⊥BC AD⊥BC
∴CH‖AD
∴△AEF∽△CHF (AAA)
∴EF/FH=AF/FC ①
∵CG‖AB
∴△ABF∽△CGF
∴AB/CG=AF/FC=BF/FG ②
∵等腰△ABC AB=AC AD⊥BC
∴BD=DC
∵CH‖AD
∴BE=EH=EF+FH
由①②得 EF/FH=BF/FG
由EF=4 FG=5 BF=BE+EF=EF+FH+EF=4+4+FH代入上式得
4/FH=(8+FH)/5
FH²+8FH-20=0
解得FH=2或FH=-10
显然FH=-10不符合条件(三角形边长一定大于0)
所以FH=2
则BE=4+2=6
∵CH⊥BC AD⊥BC
∴CH‖AD
∴△AEF∽△CHF (AAA)
∴EF/FH=AF/FC ①
∵CG‖AB
∴△ABF∽△CGF
∴AB/CG=AF/FC=BF/FG ②
∵等腰△ABC AB=AC AD⊥BC
∴BD=DC
∵CH‖AD
∴BE=EH=EF+FH
由①②得 EF/FH=BF/FG
由EF=4 FG=5 BF=BE+EF=EF+FH+EF=4+4+FH代入上式得
4/FH=(8+FH)/5
FH²+8FH-20=0
解得FH=2或FH=-10
显然FH=-10不符合条件(三角形边长一定大于0)
所以FH=2
则BE=4+2=6