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F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:59:11
F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为(  )
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
如图所示
延长F1P,与F2M的延长线交于B点,连接PO,
∵MP是∠F1MB的平分线,且PM⊥BF1
∴△F1MB中,|MF1|=|BM|且P为BF1的中点
由三角形中位线定理,得|OP|=
1
2|BF2|=
1
2(|BM|+|MF2|)
∵由椭圆的定义,得|MF1|+|MF2|=2a,(2a是椭圆的长轴)
可得|BM|+|MF2|=2a,
∴|OP|=
1
2(|MF1|+|MF2|)=a,可得动点P的轨迹方程为x2+y2=a2
为以原点为圆心半径为a的圆
故选:A