F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 08:59:11
F1、F2是椭圆的两个焦点,M是椭圆上任一点,从任一焦点向△F1MF2顶点M的外角平分线引垂线,垂足为P,则P点的轨迹为( )
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
如图所示
延长F1P,与F2M的延长线交于B点,连接PO,
∵MP是∠F1MB的平分线,且PM⊥BF1
∴△F1MB中,|MF1|=|BM|且P为BF1的中点
由三角形中位线定理,得|OP|=
1
2|BF2|=
1
2(|BM|+|MF2|)
∵由椭圆的定义,得|MF1|+|MF2|=2a,(2a是椭圆的长轴)
可得|BM|+|MF2|=2a,
∴|OP|=
1
2(|MF1|+|MF2|)=a,可得动点P的轨迹方程为x2+y2=a2
为以原点为圆心半径为a的圆
故选:A
延长F1P,与F2M的延长线交于B点,连接PO,
∵MP是∠F1MB的平分线,且PM⊥BF1
∴△F1MB中,|MF1|=|BM|且P为BF1的中点
由三角形中位线定理,得|OP|=
1
2|BF2|=
1
2(|BM|+|MF2|)
∵由椭圆的定义,得|MF1|+|MF2|=2a,(2a是椭圆的长轴)
可得|BM|+|MF2|=2a,
∴|OP|=
1
2(|MF1|+|MF2|)=a,可得动点P的轨迹方程为x2+y2=a2
为以原点为圆心半径为a的圆
故选:A
“已知椭圆的两焦点F1,F2,P为椭圆上一动点,M为PF1的中点,则M点的轨迹是”
已知椭圆C:x^2/2+y^2=1的左右焦点为F1,F2,下顶点为A,P是椭圆上任一点,圆M是以pF2为直径的圆
1.已知椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点分别为F1,F2,椭圆的下顶点为A,点P是椭圆上任意一点,圆M是以PF2为直
设M是椭圆x^2+y^2/4=1上的点,F1,F2为椭圆的焦点,∠F1MF2=π/3,则S△F1MF2=?
已知M为椭圆X^2/25+Y^2/9=1上的一点,F1和F2是椭圆上的两个焦点,角F1MF2=60度,则三角形的面积为多
已知椭圆x2/a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点为F1、F2,M是椭圆上的一点,且∠F1MF2=α,求△F1MF
已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度
已知P为椭圆x24+y2=1上任意一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,求:
点P是椭圆16X方+25Y方=1600上一点,F1,F2,是椭圆的两个焦点.又知点P在X轴上方,F2为椭圆的右焦点,直线
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,若∠PF1F2=15,∠PF2F1=75,则椭圆的离心率为?
已知椭圆的焦点为F1(-√3,0)m右顶点为P(2,0)设点A(1,0.5) 若P是椭圆上的动点,求线段PA中点M的轨迹
设M是椭圆X的平方/25+Y的平方/16=1上的一点,F1,F2为焦点,若角F1MF2=60度,则三角形F1MF2的面积