问是否存在正整数x,y,使得x的平方+y的平方=2008?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 10:56:41
问是否存在正整数x,y,使得x的平方+y的平方=2008?
使用同余做的,2008=5*251,我看到251就傻了,
使用同余做的,2008=5*251,我看到251就傻了,
一个整数的平方被4除余数一定是0或者1.事实上,如果整数x是偶数,那么显然x^2可以被4整除;如果x是奇数,则存在整数k使得 x=2k+1,因此 x^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 被4除余1,这也就是一个整数的平方被4除余数一定是0或1.
现在 x^2+y^2=2008,因为2008能被4整除,所以x,y均为偶数(否则比较等式两边被4除的余数即得矛盾),这样可以设
x=2m,y=2n,m,n均为正整数.此时原方程化为 (2m)^2+(2n)^2=2008,两边约去4即得:m^2+n^2=251 (1)
但是251被4除余数是3,同样的方法进行讨论可知两个正整数的平方和被4除的余数只能为 0,1 或者2,因此等式两边被4除的余数不等,故不存在这样的整数m,n使得方程(1)成立,从而原方程也不存在正整数解.
现在 x^2+y^2=2008,因为2008能被4整除,所以x,y均为偶数(否则比较等式两边被4除的余数即得矛盾),这样可以设
x=2m,y=2n,m,n均为正整数.此时原方程化为 (2m)^2+(2n)^2=2008,两边约去4即得:m^2+n^2=251 (1)
但是251被4除余数是3,同样的方法进行讨论可知两个正整数的平方和被4除的余数只能为 0,1 或者2,因此等式两边被4除的余数不等,故不存在这样的整数m,n使得方程(1)成立,从而原方程也不存在正整数解.
已知3x+2y=4+z,2x+2z=6+y,问是否存在x、y、z的正整数值,使得x+y+z
已知集合A={x竖线x=a的平方+2a-3,a属于R},B={y竖线y=x的平方+3x+b,x属于R},是否存在b,使得
已知变量X,Y满足(2X+Y)的平方=4X的平方+Y的平方-3,问X,Y是否成反比例,理由
已知变量X,Y满足(X+Y) 的平方=X的平方+Y的平方-2,问X,Y是否成反比例?说明理由
代数 提问1判断 是否存在 整数 X 使得 x的平方+20 为一个完全平方2判断 是否存在 整数 X 使得 x的平方+1
已知关于x、y的二元一次方程组 {2x+y=4m+2.[x+2y=5m-5 (1)是否存在正整数m,使得\x\+\y\=
设最简二次根式根号y与根号2x-y的平方是同类二次根式,问x与y是否存在?
已知圆C:x²+y²;-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
已知圆C:x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使得L被圆
已知x,y为正整数,且x〉y,如果2007x2+x=2008y2+y,那么x-y是否为完全平方数?证明你的结论.
X的平方+Y的平方-2X+4Y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L,使L被圆C截得的弦AB,已AB为直径的圆过原点.
已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值