实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 02:38:18
实数A,B满足A*A*A+B*B*B+3ab=1,求A+B的值
A*A*A+B*B*B+3AB=1
(A+B)^3-3AB(A+B)+3AB=1
(A+B)^3-1-[3AB(A+B)-3AB]=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1]-3AB(A+B-1)=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1-3AB]=0
即A+B-1=0或(A+B)^2+(A+B)+1-3AB=0
下面推出后者:
(A+B)^2+(A+B)+1-3AB
=A^2+2AB+B^2+A+B+1-3AB
=A^2-AB+B^2+A+B+1
=1/2*(A-B)^2+(1/2*A^2+A+1/2)+(1/2*B^2+B+1/2)
=1/2*(A-B)^2+1/2*(A+1)^2+1/2*(B+1)^2
最后一条式子大于等于0,当且仅当:A=B=-1
所以A+B=1或A+B=-2,后者A=B=-1
(A+B)^3-3AB(A+B)+3AB=1
(A+B)^3-1-[3AB(A+B)-3AB]=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1]-3AB(A+B-1)=0
(A+B-1)[(A+B)^2+(A+B)+1-3AB]=0
即A+B-1=0或(A+B)^2+(A+B)+1-3AB=0
下面推出后者:
(A+B)^2+(A+B)+1-3AB
=A^2+2AB+B^2+A+B+1-3AB
=A^2-AB+B^2+A+B+1
=1/2*(A-B)^2+(1/2*A^2+A+1/2)+(1/2*B^2+B+1/2)
=1/2*(A-B)^2+1/2*(A+1)^2+1/2*(B+1)^2
最后一条式子大于等于0,当且仅当:A=B=-1
所以A+B=1或A+B=-2,后者A=B=-1
已知实数ab满足1/a+1/b=5/a+b,求分式b/a+a/b的值.
设a,b为实数,且ab不等于0,且满足(a/1+a)+(b/1+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
实数a,b满足ab不等于0,且使得a/(l+a)+b/(l+b)=(a+b)/(1+a+b),求a+b的值
实数a,b,满足a平方+ab-b平方=0,求a/b的值
已知实数a,b满足:a^2+b^2=ab+a+b-1,求a+b之值
已知实数a.b满足a*a-3a=1,b*b-3b=1,求2b/a+2a/b的值
若实数a,b满足a²b²+a²+b²-4ab+1=0,求a分之b+b分之a的值
已知实数a、b满足a(a=1)-(a²+2b)=1求a²-4ab+4b-2a+4b的值
已知实数a,b满足a(a+1)-(a^+2b)=1,求a^-4ab+4b^-2a+4b的值
已知实数a,b满足 a2+b2=ab+a+b-1,求a+b的值.
若实数a,b满足条件(b/a) +(a/b) =2,求(a^2+ab+b^2)/(a^2+4ab+b^2)的值.
若实数a,b满足|3a-1|+|b-2|=0,求(a+b)×|-b|/7的值