作业帮证明函数的奇偶性 垃圾的别来
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 11:33:03
证明函数的奇偶性 垃圾的别来
判断并证明函数f(x)=l x-a l- l x-1 l的奇偶性
a为常数
判断并证明函数f(x)=l x-a l- l x-1 l的奇偶性
a为常数
如果是奇函数
f(0)=0,带入得|a|=1,
若a=1,f(x)=0,f(x)+f(-x)=0,f(x)为奇函数
若a=-1,f(x)+f(-x)=l x+1 l- l x-1 l+l -x+1 l- l -x-1 l=0,f(x)为奇函数
所以a=1或-1是函数f(x)为奇函数的充要条件
如果f(x)为偶函数,
f(-x)=f(x),l x-a l- l x-1 l+l- x-a l- l -x-1 l=0恒成立,解得a=1,
此时f(x)=0
综上当a=1时候,函数f(x)既是奇函数又是偶函数,当a=-1时候函数f(x)为奇函数,
其它情况都是非奇非偶
再问： 其它情况你应该举个反例啊
再答： 例如a=2, f(x)=|x-2|-|x-1| f(1.1)=0.8,f(-1.1)=3 既不相等也不互为相反数，所以非奇非偶
f(0)=0,带入得|a|=1,
若a=1,f(x)=0,f(x)+f(-x)=0,f(x)为奇函数
若a=-1,f(x)+f(-x)=l x+1 l- l x-1 l+l -x+1 l- l -x-1 l=0,f(x)为奇函数
所以a=1或-1是函数f(x)为奇函数的充要条件
如果f(x)为偶函数,
f(-x)=f(x),l x-a l- l x-1 l+l- x-a l- l -x-1 l=0恒成立,解得a=1,
此时f(x)=0
综上当a=1时候,函数f(x)既是奇函数又是偶函数,当a=-1时候函数f(x)为奇函数,
其它情况都是非奇非偶
再问： 其它情况你应该举个反例啊
再答： 例如a=2, f(x)=|x-2|-|x-1| f(1.1)=0.8,f(-1.1)=3 既不相等也不互为相反数，所以非奇非偶