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等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 18:01:15
等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3n,求证Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比
S2n-Sn=a(n+1)+.a(2n)
=q^n*a1+.q^n*an
=q^n*(a1+.an)
=q^nSn
S3n-S2n=a(2n+1)+.a(3n)
=q^2n*a1+.q^2n*an
=q^2n*(a1+.an)
=q^2nSn
(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=(S2n-Sn)/Sn=q^n
所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列
再问： 木有看懂。。。。 S2n-Sn=a(n+1)+....a(2n) =q^n*a1+....q^n*an =q^n*(a1+....an) =q^nSn 求解释。。。
再答： S2n-Sn是第n+1项到第2n项的和 第n+1项可以表示为公比q的n次方乘以a1 以此类推，第2n项为q的n次方乘以an 用乘法分配律，就得到上面的结论了
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n) 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn, 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n=（　　） 一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于? 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=? 已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n= ___ ． 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n 设{an}是等比数列,公比q=根号2,Sn为{an}的前n项和,记Tn=（17Sn-S2n）/an+1 等差数列{an},a1=1,前n项和Sn,S2n/Sn=4