△ABC中,a、b、c为三边,A、B、C为三角,则 a的平方=b(b+c)为A=2B的_______条件(答案是充要哦)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 01:15:29
△ABC中,a、b、c为三边,A、B、C为三角,则 a的平方=b(b+c)为A=2B的_______条件(答案是充要哦)
答案为充分必要条件 过程如下
一方面 有条件到结论 因为a^2=b(b+c) =b^2+bc
由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以 有 b^2+bc= b^2+c^2-2bccosA
即 c-b=2bcosA 由正弦定理变形为 sinC-sinB=2 sinBcosA
因为C=π-(A+B) 所以 sinC-sinB=sin(A+B)-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB=2sinBcosA 移项变形得sinAcosB-sinBcosA =sinB 即 sin(A-B)=sinB 所以 有A-B=B A=2B
另一方面 由结论到条件 因为A=2B 所以C=π-(A+B)=π-3B
所以sinC-sinB=sin3B-sinB=sin2Bcosb+cos2BsinB-sinB=2sinBcosBcosB+(1-2sinB^2)sinB-sinB=2sinBcosBcosB-2sinBsinBsinB=2sinB(cosB^2-sinB^2)=2sinBcos2B =2sinBcosA
即 sinC-sinB=2sinBcosA 由正弦定理带回 得
c-b=2bcosA 所以 cosA=(c-b)/2b由余弦定理 带 回 可得 a^2=b^2+c^2-2bc(c-b)/2b
化简得 a^2=b(b+c)
此题得证
一方面 有条件到结论 因为a^2=b(b+c) =b^2+bc
由余弦定理有a^2=b^2+c^2-2bccosA 所以 有 b^2+bc= b^2+c^2-2bccosA
即 c-b=2bcosA 由正弦定理变形为 sinC-sinB=2 sinBcosA
因为C=π-(A+B) 所以 sinC-sinB=sin(A+B)-sinB=sinAcosB+cosAsinB-sinB=2sinBcosA 移项变形得sinAcosB-sinBcosA =sinB 即 sin(A-B)=sinB 所以 有A-B=B A=2B
另一方面 由结论到条件 因为A=2B 所以C=π-(A+B)=π-3B
所以sinC-sinB=sin3B-sinB=sin2Bcosb+cos2BsinB-sinB=2sinBcosBcosB+(1-2sinB^2)sinB-sinB=2sinBcosBcosB-2sinBsinBsinB=2sinB(cosB^2-sinB^2)=2sinBcos2B =2sinBcosA
即 sinC-sinB=2sinBcosA 由正弦定理带回 得
c-b=2bcosA 所以 cosA=(c-b)/2b由余弦定理 带 回 可得 a^2=b^2+c^2-2bc(c-b)/2b
化简得 a^2=b(b+c)
此题得证
三角形ABC的三边分别为a,b,c化简|a-b-c|+|a+b+c|=|a-b+c|
已知a b c为△ABC的三边长化简根号(a-b-c)平方-根号(b-a+c)平方
在△ABC中,三边长分别为a,b,c,且都是整数,b>a>c,b=6,则满足条件的三角形的个数为()个?A.2个 B.3
若三角形ABC的三边a、b 、c、满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c("2"为二次方),试判断三角
1.已知a,b,c为△ABC的三边,化简:|a+b-c|+|a-b-c|+|a-b+c|
已知a,b,c为△ABC的三边,化简:|a+b-c|+|b-c-a|-|c-a-b|
设△ABC的三个内角为A,B,C三边长分别为a,b,c.求证:(a-b)/c=sin(A-B)/sinC
a、b、c为△ABC的三边长,化简|a+b+c|+|a+b+
在ABC中,三边分别为a,b,c,求证:a平方=b平方+c平方-2bc *cosA
在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为
三角形ABC的周长为24厘米,三边为a.b.c,且a+b=2b.2a-b=2c,求a.b.c
已知三角形ABC的周长为24,三边为A,B,C且A+B=2B,2A-B=2C,求A.B.C.