⊙C经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,OD是⊙C的直径,AE是⊙O的弦,EB的延长线交⊙C于点F,连接AD,FD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 17:22:53

⊙C经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,OD是⊙C的直径,AE是⊙O的弦,EB的延长线交⊙C于点F,连接AD,FD.
1 若∠ADO=20°,求∠AEB的度数
2 求证 AD是⊙O的切线
3 求证 FO与AE垂直

有点麻烦,但道理简单,你先看看我写的分析步骤吧
1、连接AO、OB、AB.则有∠DAO=90°,因为∠ADO=20°
所以,∠AOD=70°.因为O、C是两圆的圆心,所以OD垂直平分AB,所以∠DOB=∠AOD=70°
所以∠AEB=70°
2、因为AO⊥AD,AO是圆O的半径,所以 AD是⊙O的切线.
3、（利用相似的原理）延长FO交AE于点H,因为DO是过两圆心的线,所以DO平分弧AB
所以∠OFE=∠ADO
又知道∠AEF=∠AOD,所以△EFH∽△ODA
所以∠EHF=∠OAD=90°
所以 FO与AE垂直
原理其实就是平时我们学的这些定理,好好应用就能学好.慢慢来,加油!
希望这些东西对你有用,请直接联系我,我会尽力为你解答!

如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E．如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC. 已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.（1）求证:b 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C． △ABC内接于圆心O,AB是圆心O的直径,点D在圆心O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE垂直,连接CE、CD 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C．∠DAB=∠B=30°．已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C．如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE, 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D．如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为（2011•咸宁）如图，AB是⊙O的直径，过B点作⊙O的切线，交弦AE的延长线于点C，作OD⊥AC，垂足为D，若∠ACB 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为