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如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠BCQ,∠ACB=120°,求BC-ACPC的值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 09:42:55
如图,⊙O为△ABC的外接圆,弦CP平分△ABC的外角∠BCQ,∠ACB=120°,求
BC-AC
PC
连接PA,PB在BC上截取BE,使BE=AC,连接PE.
∵∠QCP+∠PCA=180°,
又∵∠PCA+∠PBA=180°,
∴∠QCP=∠PBA,


PB=

PB,
∴∠PCB=∠PAB,


PB=

PA,
∴PA=PB,
在△PBE和△PAC中,

PB=PA
∠PBC=∠QAP
BE=AC,
∴△PBE≌△PAC(SAS),
∴PC=PE,
∵∠ACB=120°,
∴∠PEC=∠BCP=30°,

CE
PC=
3,

BC-AC
PC=
3.