在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=12AA1，点G为CC1上的点，且CG=14CC1．求证：CD1⊥平面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:33:42

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=

证明：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，由于AD⊥平面CDD₁C₁，而CD₁⊂平面CDD₁C₁，∴AD⊥CD₁．
设CD₁∩DG=O，显然∠DCD₁=∠OCD．
由于AB=AD=
1
2AA1，点G为CC₁上的点，且CG=
1
4CC1，设AB=AD=1，
则DD₁=2，CG=
1
2．
直角三角形DD₁C中，tan∠DD₁C=
CD
DD1=
1
2，
直角三角形CDG中，tan∠CDG=
CG
CD=

1
2
1=
1
2，
∴∠DD₁C=∠CDG，∴△DCO∽△D₁DC，∴∠D₁DC=∠COD．
再由长方体中，∠D₁DC=
π
2，∴∠COD=
π
2，∴DG⊥CD₁．
这样，在平面平面ADG中，有两条相交直线都和CD₁垂直，故CD₁⊥平面ADG．

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=12AB=1．已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F, 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点? 如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB＝AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.（II）证明：平面ABM 在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的在长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1 点E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦（2007•江苏）如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE