作业帮讨论关于x的方程e^x=kx解的个数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 08:16:52
讨论关于x的方程e^x=kx解的个数
提示：可以根据数形结合分情况讨论的方法求解.
两个函数图像的交点的个数即为解得个数.
解的个数可能有：0个,1个,2个 三种情况.
再问： 能给点儿具体的过程吗？
再答： 如下图所示为y = e^x 的函数图像，其他不需要的图像自行过滤
由其图像我们可以知道，当k < 0时，y = kx与上图有且仅有一个交点，那么原方程有一个根。当k = 0时，y = 0，即为x轴，在x轴的负方向上无限接近图像，但是不重合，此时无交点，原方程无根。此时，随着k的增大，当y = kx 与y = e^x在第一象限相切的时候，此时有一个交点.原方程有一个根。k继续增大，则此时两个函数有两个交点，方程有两个根。直到k-->+∞时，直线即为y轴，此时与y = e^x有一个交点，原方程有一个根。
两个函数图像的交点的个数即为解得个数.
解的个数可能有：0个,1个,2个 三种情况.
再问： 能给点儿具体的过程吗？
再答： 如下图所示为y = e^x 的函数图像，其他不需要的图像自行过滤
由其图像我们可以知道，当k < 0时，y = kx与上图有且仅有一个交点，那么原方程有一个根。当k = 0时，y = 0，即为x轴，在x轴的负方向上无限接近图像，但是不重合，此时无交点，原方程无根。此时，随着k的增大，当y = kx 与y = e^x在第一象限相切的时候，此时有一个交点.原方程有一个根。k继续增大，则此时两个函数有两个交点，方程有两个根。直到k-->+∞时，直线即为y轴，此时与y = e^x有一个交点，原方程有一个根。
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