已知（X^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+.+a20(x-1)^20

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 23:06:10

已知（X^2-2x-3)^10=a0+a1(x-1)+.+a20(x-1)^20
求a2的值,求a1+a3+a5+.+a19的值,求a0+a2+a4+.a20的值

x^2-2x-3=(x-1)^2-4
设函数fx=(x^2-4)^10
那么函数的展开系数和上面的一样,其实是把x-1换成x,好看一点
a2的值就是x^2前面的展开系数,因为题目已经是(x^2-4)^10了,故把x^2看成整体,这样就是x^2的一次项系数,根据二项式定理,x^2项=（C1,10）*(x^2)^1*(-4)^9
a2=（-4）^9*C1,10=-10*4^9=-2621440
f(1)=a0+a1+a2+……+a20=(-3)^10
f(-1)=a0-a1+a2-a3+a4……+a20=(-3)^10
a1+a3+a5+……+a19=[f(1)-f(-1)]/2=0
a2+a4+a6+……+a20=[f(1)+f(-1)]/2=3^10
再问：化完之后减4，不影响系数么？为什么？
再答：减4是 x^2-2x-3=(x-1)^2-4 这里多出来的-4 所以新的函数就是 fx=(x^2-4)^10 这里的x^2就是之前的(x-1)^2 要求x^2的系数，就是直接二项式展开(x^2-4)^10，注意这里把x^2看成a，把-4看成b

已知(2x-1)3=a3x3+a2x2+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0和_a3+a2_a1+a0 x+x^2+x^3+…+x^9+x^10=a0+a1(1+x)+a2(1+x)^2+…a9(1+x)9+a10(1+x) 已知（2x+1)=a0×x610+a1×x^9+a2×x^8+.+a9×x+a10.求（1)a0+a1+a2+a3+.+ 多项式×+×10 = A0+A1 (x+1)+A2 (x+1)2+A3 (x+1)3 `````` +A9 (x+1)9 一道高三的数学题：x+x^2+x^3+.+x^10=a0+a1(1+x)^1+a2(1+x)^2+.+a10(1+x)^ X+X^2+……+X^9+X^10=A0+A1(1+X)+A2(1+X)^2……+A9(1+X)^9+A10(1+X)^ 若(x^2-x+1)^5=a10x^10+a9x^9+.+a1x+a0,求a10+a9+...+a1+a0的值 (x+1)^2X(x^2-7)^3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)^2+...+a8(x+2)^8,则a1-a2+ （x方+x+1)(x-2)8次幂=A0+A1(x-1)+A2(x-1)方+.+A10(x-1)10次幂,则A1+A2+A 设(1+x)^3+(1+x)^4+(1+x)^5+...+(1+x)^50=a0+(a1)x+(a2)x^2+(a3)x 已知a3x³+a2x²+a1x+a0=(2x-1)²求a3+a2+a1+a0=? 已知（2x-1）³=a3x³+a2x²+a1x+a0,求a3+a2+a1+a0的值.