二次型的矩阵为什么一定要是对称的?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/11 01:21:51
二次型的矩阵为什么一定要是对称的?
二次型矩阵为什么一定要是对称的?我好像试了只要保持a(ij)+a(ji)=交叉项系数就可以表示二次型了.但是一般的矩阵如果用来表示二次型的话它的特征值和特征向量就未必真的能够反映二次型原有的属性了,这又是为什么?
那为什么只有对称矩阵的特征值才能够反映相应椭圆、双曲线或者高维椭球、单叶双叶双曲面的长短轴之类的?不是对称阵它同样表示二次型就不能反映这个特点了呢?书上说因为所有对称阵都能正交变换化为对角阵,所以二次型都能化成标准型,但你怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?为什么不是对称阵我再去取正交变换这个变换和我直接进行方程内部变量的代换就不等价了呢?
麻烦电灯剑客把第三条再说得详细点。
二次型矩阵为什么一定要是对称的?我好像试了只要保持a(ij)+a(ji)=交叉项系数就可以表示二次型了.但是一般的矩阵如果用来表示二次型的话它的特征值和特征向量就未必真的能够反映二次型原有的属性了,这又是为什么?
那为什么只有对称矩阵的特征值才能够反映相应椭圆、双曲线或者高维椭球、单叶双叶双曲面的长短轴之类的?不是对称阵它同样表示二次型就不能反映这个特点了呢?书上说因为所有对称阵都能正交变换化为对角阵,所以二次型都能化成标准型,但你怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?为什么不是对称阵我再去取正交变换这个变换和我直接进行方程内部变量的代换就不等价了呢?
麻烦电灯剑客把第三条再说得详细点。
1.非对称形式下矩阵特征值的性质不够清晰,你自己去看一下
2.“怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?”
从分量形式来看就知道是一回事,再利用正交变换可以表示成有限次旋转变换和镜像变换的乘积来得到等价性.
3.“为什么不是对称阵我再去取正交变换这个变换和我直接进行方程内部变量的代换就不等价了呢?”
没这回事,仍然是等价的,只不过变换完之后的表示矩阵是一个对角阵和一个反对称矩阵的和,导致你没有看到等价性.
2.“怎么能够证明这样的变换和我直接在二次型方程中对相应的变量进行变换地等价性?”
从分量形式来看就知道是一回事,再利用正交变换可以表示成有限次旋转变换和镜像变换的乘积来得到等价性.
3.“为什么不是对称阵我再去取正交变换这个变换和我直接进行方程内部变量的代换就不等价了呢?”
没这回事,仍然是等价的,只不过变换完之后的表示矩阵是一个对角阵和一个反对称矩阵的和,导致你没有看到等价性.
既然二次型的矩阵一定是对称矩阵,那么对称矩阵一定是二次型矩阵吗?
正定矩阵一定是对称矩阵吗?但是二次型对应的矩阵即使不正定也是对称的吧
数独一定要是对称的么?
特征向量相互正交的矩阵一定是对称矩阵吗?一定是实对称矩阵吗?
为什么一般的矩阵,特征值相同不一定相似,然而实对称矩阵则一定相似?
线性代数中的 合同 是否必须是个两对称矩阵?也就是二次型矩阵里才有合同的概念?
如果一个经过正交变换的矩阵得到的二次型矩阵是实对称的,那么原矩阵是实对称矩阵吗?
英语翻译要翻译的词汇如下:\x1e实对称矩阵,二次型,正定矩阵,半正定矩阵,负定矩阵,半负定矩阵,不定矩阵,二次曲线,二
矩阵A一定要是对称阵才能对角化吗?对角化的时候所用的矩阵P一定要是正交阵吗?构成P的特征向量不单位
特征矩阵是正交矩阵的矩阵是不是一定是实对称矩阵?
线性代数 若n阶对称矩阵A是正定矩阵,那么A的秩一定为n吗?为什么呢?
对称正定NxN的矩阵,我有一点疑问,正定矩阵一定对称吗?