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解题思路： 利用导数求切线斜率；判断单调性、极值点； 第二问转化成最值问题。
解题过程：
解：（I）当a＝2时， ， ∴ ， 由点斜式，得 y－2＝3(x－1)， ∴ 所求切线的方程为 y＝3x－1 . （II）由，x > 0， ① 若a≥0，则在(0, +∞)上，恒有f ‘(x) > 0，∴ f(x)的单调递增区间是(0, +∞)； ② 若a < 0，则， 可见，在上分别有f ‘(x) > 0，f ‘(x) < 0， ∴ f(x)的单调递增区间是，单调递减区间是 . （III）欲使“对任意，均存在，使得”， 需且只需 f(x)在上的最大值 ＜ g(x)在[0,1]上的最大值 ………（&） 显然，在[0,1]上的最大值为， 由(II)得，若a≥0，则f(x)在上不存在最大值（可趋近于+∞）； ∴ a < 0，则f(x)在上的最大值为， 由 ， ， ∴ 实数a的取值范围是 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略