作业帮函数最大最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/27 02:32:24
已知关于x的函数y=x2+2ax+2,在-5≤x≤5上， 当a为实数时，求函数的最大值
解题思路： 数形结合，分类讨论。
解题过程：
解：
函数f(x)=x²+2ax+2.
=(x+a)²+2-a². (-5≤x≤5)
该函数图像是抛物线，开口向上，
对称轴是：直线x=-a.
【1】
当-a≤-5时，即a≥5时，
此时该函数在[-5, 5]上递增，最大值f(x)max=f(5)=27+10a
【2】
当-5＜-a≤0时，即0≤a＜5时，
数形结合可知，f(x)max=f(5)=27+0a.
【3】
当0＜-a≤5时，即-5≤a＜0时，
数形结合可知，f(x)max=f(-5)=27-10a.
【4】
当-a＞5时，即a＜-5时，
此时该函数在[-5, 5]上面递减，f(x)max=f(-5)=27-10a.
最终答案：略
解题过程：
解：
函数f(x)=x²+2ax+2.
=(x+a)²+2-a². (-5≤x≤5)
该函数图像是抛物线，开口向上，
对称轴是：直线x=-a.
【1】
当-a≤-5时，即a≥5时，
此时该函数在[-5, 5]上递增，最大值f(x)max=f(5)=27+10a
【2】
当-5＜-a≤0时，即0≤a＜5时，
数形结合可知，f(x)max=f(5)=27+0a.
【3】
当0＜-a≤5时，即-5≤a＜0时，
数形结合可知，f(x)max=f(-5)=27-10a.
【4】
当-a＞5时，即a＜-5时，
此时该函数在[-5, 5]上面递减，f(x)max=f(-5)=27-10a.
最终答案：略