求解高中不等式加函数的题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 15:09:55

求解高中不等式加函数的题
已知函数F(x)=e^x－1,(x>0),0F-1(q)－F-1(p)

反函数为F-1(x)=ln(x+1)
即证：e^(q-p)>ln(q-p+1)>ln(q+1)-ln(p+1)
即证：lne^e^(q-p)>ln(q-p+1)>ln(q+1)/(p+1)
即证：e^e^(q-p)>(q-p+1)>(q+1)/(p+1)
先证：e^e^(q-p)>(q-p+1)
设y=e^e^x-(x+1) 其中x=q-p>0
y'=e^e^x*e^x-1
很显然x=>0
y'>0,y为单增
x=0时,y>0
所以e^e^(q-p)>(q-p+1)
再证：(q-p+1)>(q+1)/(p+1)成立
必证：(q-p+1)(p+1)>q+1成立
必证：pq-p^2>0成立
必证：p(q-p)>0成立
很显然由0(q+1)/(p+1)
所以F(q－p)>F-1(q－p)>F-1(q)－F-1(p)

求解一道高中数学题~~（不等式的）高中均值不等式17题求解高中对数函数的题,12题求解. 哦草,求解高中函数定义域的含义求解一高中分段函数的题目求解高中函数题第二小题, 求解一道函数题!（高中）求解高中函数证明高中数学题,函数,不等式【急】高中不等式的题... 高中不等式求解要速度要过程求解高中数学函数不等式的步骤,最好带解析