作业帮高中解析几何一小题问题求解.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/04 14:30:24
高中解析几何一小题问题求解.
在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.
求过程中...
不要用极限.我没学过...
为什么设P(a,4a^2)呢?
在抛物线y=4x^2上求一点,使该点到直线y=4x-5的距离为最短,并求出这个最短距离.
求过程中...
不要用极限.我没学过...
为什么设P(a,4a^2)呢?
设抛物线上一点P(a,4a^2)
设此点横坐标是a,则y=4x^2,所以纵坐标是4a^2
到直线距离=|4a-a^2-5|/根号17
即求|4a-a^2-5|的最小值
|4a-a^2-5|=|a^2-4a+5|
=|(a-2)^2+1|
因为(a-2)^2+1〉0
所以|4a-a^2-5|=(a-2)^2+1
显然a=2有最小值
a=2
|4a-a^2-5|/根号17=1/根号17
素以P(2,16),距离=根号17/17
设此点横坐标是a,则y=4x^2,所以纵坐标是4a^2
到直线距离=|4a-a^2-5|/根号17
即求|4a-a^2-5|的最小值
|4a-a^2-5|=|a^2-4a+5|
=|(a-2)^2+1|
因为(a-2)^2+1〉0
所以|4a-a^2-5|=(a-2)^2+1
显然a=2有最小值
a=2
|4a-a^2-5|/根号17=1/根号17
素以P(2,16),距离=根号17/17