作业帮14 提
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 15:24:57
用空间向量解决 谢谢
解题思路： 关键异面直线间距离是转换成线面的距离，也可以用空间坐标计算
解题过程：
如图，连结AC1，在正方体AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与B1C间的距离.
连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C
∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与B1C间的距离.
在Rt△OO1B1中，∵O1B1=
，OO1=1，∴OB1=
= 
∴O1G=
，即异面直线A1C1与B1C间距离为
.
解题过程：
如图，连结AC1，在正方体AC1中，∵A1C1∥AC,∴A1C1∥平面AB1C，∴A1C1与平面AB1C间的距离等于异面直线A1C1与B1C间的距离.
连结B1D1、BD，设B1D1∩A1C1=O1,BD∩AC=O
∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D
∴平面AB1C⊥平面BB1D1D，连结B1O，则平面AB1C∩平面BB1D1D=B1O
作O1G⊥B1O于G，则O1G⊥平面AB1C
∴O1G为直线A1C1与平面AB1C间的距离，即为异面直线A1C1与B1C间的距离.
在Rt△OO1B1中，∵O1B1=
，OO1=1，∴OB1== ∴O1G=
，即异面直线A1C1与B1C间距离为.
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