（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“非常距离”，给出如下定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 09:48:26

（2012•北京）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P₁（x₁，y₁）与P₂（x₂，y₂）的“非常距离”，给出如下定义：
若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|；
若|x₁-x₂|＜|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|y₁-y₂|．
例如：点P₁（1，2），点P₂（3，5），因为|1-3|＜|2-5|，所以点P₁与点P₂的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P₁Q与线段P₂Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P₁Q与垂直于x轴的直线P₂Q交点）．
（1）已知点A（-

（1）①∵B为y轴上的一个动点，
∴设点B的坐标为（0，y）．
∵|-
1
2-0|=
1
2≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴点B的坐标是（0，2）或（0，-2）；
②点A与点B的“非常距离”的最小值为
1
2

（2）①如图2，取点C与点D的“非常距离”的最小值时，需要根据运算定义“若|x₁-x₂|≥|y₁-y₂|，则点P₁与点P₂的“非常距离”为|x₁-x₂|”解答，此时|x₁-x₂|=|y₁-y₂|．即AC=AD，
∵C是直线y=
3
4x+3上的一个动点，点D的坐标是（0，1），
∴设点C的坐标为（x₀，
3
4x₀+3），
∴-x₀=
3
4x₀+2，
此时，x₀=-
8
7，
∴点C与点D的“非常距离”的最小值为：|x₀|=
8
7，
此时C（-
8
7，
15
7）；
②当点E在过原点且与直线y=
3
4x+3垂直的直线上时，点C与点E的“非常距离”最小，设E（x，y）（点E位于第二象限）．则

y
x＝−
4
3
x2+y2＝1，
解得，

在平面直角坐标系xoy中,对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距离”, 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）、我们把|x1+x2|+|y1-y2|叫做P1、P2 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2 （2012•无锡）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,我们把|x1-x2| 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点．定义P（x1,y1）、Q（x2,y2）两点之间的“直角距离” 在平面直角坐标系中,以任意两点P（ x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x2)/2,(y1+y2 在平面直角坐标系中,以任意两点p（x1,y1）、Q（x2,y2）为端点的线段中点坐标为（x1+x2)/2,(y1+y2) 急!c++知平面直角坐标系中两点（x1,y1）和（x2,y2）之间的距离公式为阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离P1P2 先阅读下列一段文字,在回答后面的问题．已知在平面内两点P1（x1,y1）、P2（x2,y2）,其两点在直角坐标系中，O是坐标原点，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数阅读下列材料：在平面直角坐标系中,若点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）关于点M（x,y）中心对称（有图）——