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三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 14:24:50
三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为
做C关于AB的对称点E
连接E,交AB于P
那么PC+PD有最小值
AC=BC=BD+CD=3
∵CO=OE
OB=OB
∠BOC=∠BOE=90°
∴△BOE≌△BOC(SAS)
∴∠OBC=∠EBO=45°
EB=BC=3
∴∠EAD=90°
∴勾股定理:ED²=EB²+BD²=3²+1²
                     ED=√10
∴PC+PD=ED=√10