作业帮解答题的 需过程 ！！
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 07:13:19
（1） △ABC为等边三角形，点M是BC上任意一点，点N是CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM交于点Q，先猜测∠BQM等于多少度？然后用量角器测量∠BQM的大小，并作出合理的解释。 （2） 点M事BC延长线上一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM=CN，BN与AM的延长线交于点Q，图中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由。
解题思路： 先用量角器分别测量∠BQM的大小，再在（2）中根据三角形外角的性质及等边三角形的性质得出∠BAN=∠ACM=120°，由全等三角形的判定定理得出△ABN≌△CAM，再由三角形外角的性质即可得出结论．
解题过程：
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BM=CN，
∴CM=AN，
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
∴∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°．
（2）∠BQM=60°成立，
证明：在△ABN和△CAM中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠ACM=60°，
∵BM=CN，AC=BC，
∴AN=CM，
又∵AB=AC，
∴△ABN≌△CAM，
∴∠N=∠M，
∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．
解题过程：
解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠BAC=∠BCA=60°，
∵BM=CN，
∴CM=AN，
又∵∠BAN=∠ACM，
∴△BAN≌△ACM；
∴∠CAM=∠ABN，
∴∠BQM=∠ABN+∠BAQ=∠CAM+∠BAQ=∠BAC=60°．
（2）∠BQM=60°成立，
证明：在△ABN和△CAM中，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAN=∠ACM=60°，
∵BM=CN，AC=BC，
∴AN=CM，
又∵AB=AC，
∴△ABN≌△CAM，
∴∠N=∠M，
∴∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60°．