三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 18:28:36

三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,
三角形ABC中,角A B C 对应的边 a b c ,且sin ²A －sin ²B ＋sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2,（1）求sin ²（A/2＋C/2）＋cos2B,
（2）如果b=2,求三角形面积的最大值

根据正弦定理有sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
所以 sin ²A-sin ²B +sin ²C=﹙sinAsinC﹚/2
= k^2*a^2-k^2*b^2+k^2*c^2=k^2*ac/2
=a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为根据余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 得 cosB=1/4
sin^2(A/2+C/2)+cos2B
=cos^2(B/2)+cos2B
=(1+cosB)/2+2cos^2(B)-1
=5/8+1/8-1=-1/4
(2)a^2-b^2+c^2=1/2*ac
因为 1/2(a+c)>=根号ac
所以三角形面积的最大时,4ac=(a+c)^2
a^2+c^2-1/2*ac=b^2=4
(a+c)^2-5/2*ac=4
4ac-5/2*ac=3/2*ac=4
因为S=1/2*acsinB=1/2*(4/3)*sinB=2/3*sinB
sin^2B=1-cos^2B=1-1/16=15/16
S=2/3*根号（15/16)

1、在三角形ABC中,Sin²A=Sin²B+Sin²C,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,sin^A-sin^B+sin^C=sinAsinC,试求角B的大小在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²B+sin²C=sin²A+ 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c 在△ABC中,若sin(A+B)sin(A-B)=sin²C,则此三角形形状是证明：三角形ABC中,若sin²A+sin²B+sin²C＜2,三角形ABC为钝角三角形已知三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且sin^2B+sin^2C-sinBsinC=sin^2A,a 已知锐角三角形ABC中角A B C若分别对应边a b c,cosB(sin平方A+sin平方C)小于等于sinA*sin sin²A=sin²B+sin²C,求三角形ABC形状在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin方A+sin方B=sin方C、C=