如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 13:23:59

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁=a，E是A₁C₁的中点，F是AB中点．
（1）求证：EF∥面BB₁C₁C；
（2）求直线EF与直线CC₁所成角的正切值；
（3）设二面角E-AB-C的平面角为θ，求tanθ的值．

（1）证明：取AC的中点G，连接EG、FG，
∵EG∥CC₁，CC₁⊄平面EFG，∴CC₁∥平面EFG，
同理：BC∥平面EFG，
又∵BC、CC₁⊂平面BCC₁B₁，∴平面EFG∥平面BCC₁B₁．
（2）∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，
∴EG⊥平面ABC
∵EG∥CC₁，∠FEG为直线EF与CC₁所成的角
△EFG为Rt△，∴tan∠FEG=
FG
EG=

1
2a
a=
1
2．

（3）取AF的中点H，连接GH、EH，
∵AC=BC，∴CF⊥AB，
又∵GH∥CF，∴GH⊥AB，
有（2）知EG⊥平面ABC，∴GH为EH在平面ABC中的射影，
∴∠EHG为二面角E-AB-C的平面角，
又△EHG是直角三角形，且∠HGE=90°，HG＝
1
2FC＝

2
4a，EG=CC₁=a，
则tanθ＝
EG
HG＝
a

2
4a＝2
2．

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下：：：在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CC1=AC=BC,角ACB=90度,P是BB1上的中点已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AC= √3,BC=1,CC1=√6,D是CC1的中点.求证：A1D 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点（2012•泰州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB= 如图，在直三棱柱ABC=A1B1C1中，∠ACB=90°，E，F，D分别是AA1，AC，BB1的中点，且CD⊥C1D．