作业帮线性代数问题 如何判断集合是否为向量空间?例子见问题补充
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 17:17:34
线性代数问题 如何判断集合是否为向量空间?例子见问题补充
x1
{( x2 ) x1+x2=0且x1 x2 x3∈R}
x3
x1
{( x2 ) x1+x2=1且x1 x2 ∈R}
0
x1
{( x2 ) x1+x2=0且x1 x2 x3∈R}
x3
x1
{( x2 ) x1+x2=1且x1 x2 ∈R}
0
补充图片
1、是
设X=(x1,x2,x3),Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1
设X=(x1,x2,x3),Y=（y1,y2,y3),X,Y属于M,则x1+x2=0,y1+y2=0
X+Y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3),因为(x1+y1)+(x2+y2)=(x1+x2)+(y1+y2)=0故X+Y属于M
又kX=（kx1,kx2,kx3)显然属于M,所以M是线性空间
2、否
显然(0,0,0)不满足x1+x2=1