作业帮几何 动点 最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 03:58:29
已知：角AOB为30度，点P是角AOB内一点，且OP=5厘米，点M、N分别为OA、OB上的动点，则三角形PMN的周长的最小值为多少？
解题思路： 设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．
解题过程：
解： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N， 连接OP、OC、OD、PM、PN． △PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD 在连接C，D的所有连线中，线段CD最短， ∴此时三角形PMN的周长最小，
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5 ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=5 ∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=5
最终答案：略
解题过程：
解： 分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N， 连接OP、OC、OD、PM、PN． △PMN的周长=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD 在连接C，D的所有连线中，线段CD最短， ∴此时三角形PMN的周长最小，
∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=5 ∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=5 ∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN=CD=5
最终答案：略