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一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 05:12:25
一个多边形的所有内角和与它的一个外角的和为1000°,求这个外角和这个多边形的边数.
尽快.
因为任意一个外角的度数必然小于180 °、大于0度
所以 多边形的所有内角和大于1000-180=820°
设多边形的边数为 n
则其内角和=(n-2)*180
即 820 ≤(n-2)*180≤1000
解得 6.5≤ n≤ 7.5 因为n必是整数,
所以 n=7
外角=1000-(7-2)*180=100°