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求y=x^3/√(x^2-4)的最小值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 20:23:31
求y=x^3/√(x^2-4)的最小值
设x=2secθ,代入原式整理得
y=4/(sinθcos²θ)
∴(4/y)²=(1/2)·2sin²θ·cos²θ·cos²θ
≤(1/2)·[(2sin²θ+cos²θ+cos²θ)/3]³
=4/27,
∴4/y≤2/(3√3)
∴y≥6√3,即所求最小值为:6√3.
取最小值时,
2sin²θ=cos²θ→secθ=√6/2,
即x=2secθ=√6.