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这是一道用鸽笼原理解决得问题.想了好长时间,实在想不出来了.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 18:54:53
这是一道用鸽笼原理解决得问题.想了好长时间,实在想不出来了.
某同学准备用恰好11个星期做完数学复习题,每天至少做一道,每星期最多做12道.证明:一定存在连续的若干天,他恰好做了21道题.
考虑到21=11x7x2-11x12+1,可以作如下抽屉模型.
令sn为前n天共复习的题目数,显然其严格递增的正整数,即各不重复且最大值不超过11x12=132.考虑数列an=sn和bn=sn+21.其中an有11x7=77项,bn也有77项,共有154项正整数.而这些数字最大不会超过11x12+21=153,由抽屉原理知必有重复数字,而an和bn自身并不重复,故有am=bn,即sm=sn+21.也就是说,从第n+1天到第m天间所复习的题目数恰好为21.