正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是侧棱BB1的中点,若平面ADC1与平面ABC所成角为x,求sinx的值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 09:29:03

延长CB、C1D,使两直线相交于点E,连结AE,
在三角形EC1C,因为点D是B1B中点,所以BD=B1D=1/2BB1
又BB1//CC1,BB1=CC1.
所以BD//CC1,且BD=1/2CC1.
即BD为三角形ECC1的中位线
所以,EB=BC=AB.
所以角EAC=90度,即CA垂直AE,
又CC1垂直平面ABC,且AE为平面ADC1与平面ABC的相交线
所以平面ADC1与平面ABC所成角x为角C1AC.
所以sinx=sin角C1AC=CC1/AC1
因为题目中没有给任何的数值,所以最后sinx的值就用边表示吧.

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a,D是A1B1中点,求BC1与平面ADC1所成角的余弦值在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图, 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是? 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,点E,D分别是B1C1与BC的中点,求证：平面A1EB‖平面ADC1 正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（　　）正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点,AB等于a.求证A1D垂直于B1C1,A1B平行于平面ADC1. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值是多少? 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直线B1C与平面ABC所成的角为30°,试求C1到正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为? 在正三棱柱ABC－A1B1C1中,点D是棱AB的中点,BC=1,AA1=根号3 .求直线A1D与平面 BB1C1C所成角在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=（根号2）BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）