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设函数f(x)=x+m/x+1,且存在函数s=φ(t)=at+b(t>1/2,a≠0),满足f(2t-1/t)=2s+1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 03:52:17
设函数f(x)=x+m/x+1,且存在函数s=φ(t)=at+b(t>1/2,a≠0),满足f(2t-1/t)=2s+1/s
1 求m的值
2证明:存在函数t=φ(s)=cs+d(s>0),满足f(2s+1/s)=2t-1/t
1
由f(x)=x+m/x+1可得
f(2t-1/t)=(2t-1/t)+m/(2t-1/t)+1
由s=φ(t)=at+b可得
2s+1/s=2(at+b)+1/(at+b)=2at+2b+1/(at+b)
再由f(2t-1/t)=2s+1/s
得(2t-1/t)+m/(2t-1/t)+1=2at+2b+1/(at+b)
由等式对应相等得m=4
2 由题意恒等式得:a=3,b=-1,m=4
∴f(x)=(x+4)/(x+1)
∴f(2s+1/s)
=(6s+1)/(3s+1)
=2t-1/t
∴t=-3s-1
∴存在函数t=φ(s)=-3s-1(s大于0),满足f(2s+1/s)=2t-1/t