作业帮请用拉格朗日配方法将下列两个二次型转化为标准型,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:06:37
请用拉格朗日配方法将下列两个二次型转化为标准型,
1）f=x1^2+x2^2+x3x4
2) f=x1x2+x3x4+x4x5
1）f=x1^2+x2^2+x3x4
2) f=x1x2+x3x4+x4x5
x1 = y1
x2 = y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2
(2)
x1 = y1+y2
x2 = y1-y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
x5 = y5
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5
= y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2
= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
其中
z1=y1
z2=y2
z3=y3+(1/2)y5
z4=y3-(1/2)y5
z5=y5
再问： 我只是对“配方法”的解释表示怀疑 它讲倘若存在平方项就直接配凑，不存在平方项再像（2）一样另外设，这个（1）明明存在平方项啊，但直接配凑，确实好像行不通啊！
再答： 哦 是这样 (1)中的平方项 与后面的乘积项没关系, 是独立的 所以 x1^2+x2^2 不用管它, 直接对 x3x4 配方就可以了
再问： 恩，谢谢啦！ http://zhidao.baidu.com/question/315557024.html 速度来哦，求解！！！
x2 = y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2
(2)
x1 = y1+y2
x2 = y1-y2
x3 = y3+y4
x4 = y3-y4
x5 = y5
f = y1^2+y2^2+y3^2-y4^2+y3y5-y4y5
= y1^2+y2^2+(y3+(1/2)y5)^2 -(y4+(1/2)y5)^2
= z1^2+z2^2+z3^2-z4^2
其中
z1=y1
z2=y2
z3=y3+(1/2)y5
z4=y3-(1/2)y5
z5=y5
再问： 我只是对“配方法”的解释表示怀疑 它讲倘若存在平方项就直接配凑，不存在平方项再像（2）一样另外设，这个（1）明明存在平方项啊，但直接配凑，确实好像行不通啊！
再答： 哦 是这样 (1)中的平方项 与后面的乘积项没关系, 是独立的 所以 x1^2+x2^2 不用管它, 直接对 x3x4 配方就可以了
再问： 恩，谢谢啦！ http://zhidao.baidu.com/question/315557024.html 速度来哦，求解！！！
线性代数中用配方法化二次型为标准型的一道题目
关于线性代数用配方法化二次型为标准型的问题
线性代数中二次型化为标准型,要求用配方法,
配方法求二次型标准型 是唯一吗而且
写出对称矩阵A 的二次型 并用正交变换将该二次型转化为标准型
将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵
老师,请问一下在用配方法化二次型为标准型时,标准型中每项的系数是如何得到的?
线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4.
如何求一个正交变化把二次型转化为标准型
线性代数 配方法化二次型为标准型,有时候带三项的就不会化 见图片 怎么想到凑出第一项是三个变元的
用正交变换化下列二次型为标准型,并写出正交变换矩阵
为何矩阵在求特征向量时候不需正交化和单位化(除非题目要求),而将一个二次型转化为标准型,为何它的过渡矩阵必须是正交阵?