作业帮还有一道应用题要请教你哈
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 23:42:34
还有一道应用题要请教你哈
某单位在新年来临之际要对其会议室进行粉刷,已知该会议室地面是一个长16米,宽12米的矩形,而顶棚是以一个地面中心为球心、10倍根号2米为半径的球冠.且墙壁的高度为10米.现在要买一种特殊的涂料粉刷墙壁和顶棚,每平方米需要这种涂料0.5千克,问：至少要买多少千克这种涂料?
某单位在新年来临之际要对其会议室进行粉刷,已知该会议室地面是一个长16米,宽12米的矩形,而顶棚是以一个地面中心为球心、10倍根号2米为半径的球冠.且墙壁的高度为10米.现在要买一种特殊的涂料粉刷墙壁和顶棚,每平方米需要这种涂料0.5千克,问：至少要买多少千克这种涂料?
某单位在新年来临之际要对其会议室进行粉刷,已知该会议室地面是一个长16米,宽12米的矩形,而顶棚是以一个地面中心为球心、10√2米为半径的球冠.且墙壁的高度为10米.现在要买一种特殊的涂料粉刷墙壁和顶棚,每平方米需要这种涂料0.5千克,问：至少要买多少千克这种涂料?
以矩形地面的中心作坐标原点,以平行于宽度的直线为x轴,以平行于长度的直线为y轴,以垂直于地面的直线为z轴建立坐标系；在此坐标系里,-6≦x≦6,-8≦y≦8,z=(200-x²-y²)；下面求这个球面顶棚的面积S.
∂z/∂x=-x/√(200-x²-y²)；∂z/∂y=-y/√(200-x²-y²)；
故S=【D】∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy=【D】∫∫√[1+(x²+y²)/(200-x²-y²)]dxdy
=【D】∫∫√[200/(200-x²-y²)]dxdy
=(10√2)【-6,6】∫dx【-8,8】∫dy/√(200-x²-y²)
=(10√2)【-6,6】∫arcsin[y/√(200-x²)【-8,8】dx
=(10√2)【-6,6】∫[2arcsin[8/√(200-x²)]dx
=(20√2)【-6,6】∫{arcsin[8/√(200-x²)]}dx
【这个积分∫{arcsin[8/√(200-x²)]}dx不好求!待我想一想；如果能想出来,就继续给你作；想不出来,也就无法啦!只要这个顶棚面积求出来了,墙壁的面积就很简单啦!】
以矩形地面的中心作坐标原点,以平行于宽度的直线为x轴,以平行于长度的直线为y轴,以垂直于地面的直线为z轴建立坐标系；在此坐标系里,-6≦x≦6,-8≦y≦8,z=(200-x²-y²)；下面求这个球面顶棚的面积S.
∂z/∂x=-x/√(200-x²-y²)；∂z/∂y=-y/√(200-x²-y²)；
故S=【D】∫∫√[1+(∂z/∂x)²+(∂z/∂y)²]dxdy=【D】∫∫√[1+(x²+y²)/(200-x²-y²)]dxdy
=【D】∫∫√[200/(200-x²-y²)]dxdy
=(10√2)【-6,6】∫dx【-8,8】∫dy/√(200-x²-y²)
=(10√2)【-6,6】∫arcsin[y/√(200-x²)【-8,8】dx
=(10√2)【-6,6】∫[2arcsin[8/√(200-x²)]dx
=(20√2)【-6,6】∫{arcsin[8/√(200-x²)]}dx
【这个积分∫{arcsin[8/√(200-x²)]}dx不好求!待我想一想；如果能想出来,就继续给你作；想不出来,也就无法啦!只要这个顶棚面积求出来了,墙壁的面积就很简单啦!】