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如图,在ΔABC中,∠ABC=90º,CF是∠ACB的平分线,BD⊥AC于点D,交CF于点E,FH⊥AC于点H

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 02:46:56
如图,在ΔABC中,∠ABC=90º,CF是∠ACB的平分线,BD⊥AC于点D,交CF于点E,FH⊥AC于点H,试说明四边形BEHF是菱形.
∵BD⊥AC,FH⊥AC,∴BD∥FH,∴∠HFE=∠BEF,又∵⊿BCE≌⊿HCE,∴∠BEC=∠HEC,HE=BE,∴∠BEF=∠HEF,即∠HFE=∠HEF,⊿HFE为等腰三角形,HF=HE,∴为菱形(HF平行且等于BE),得证.