作业帮最大分析
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:00:50
在什么情况取最大值，用到什么知识，请老师详细分析！
解题思路： 利用平面几何知识：对称（垂直平分线）性质，“三角形”两边之差小于第三边，找到点的几何位置，再利用坐标进行计算.
解题过程：
【解】：第一步，几何方法分析：易知，A、B两点在直线
的两侧， 
作出点A关于直线的对称点A’，连接并延长A’B与直线交于点P， 则点P即为所求，——证明如下： 对于直线上的任意一点P’， ∵ 直线是线段AA’ 的垂直平分线， ∴ P’A’＝P’A， ∴ P’A－P’B＝P’A’－P’B≤A’B（常数）； 而 PA’＝PA， PA－PB＝PA’－PB＝A’B， ∴ 当点P’ 恰在点P处时，P’A－P’B取得最大值A’B（证毕） 【注：也可以：作点B关于直线的对称点B’, 则P是AB’ 与的交点】 第二步，坐标运算：设点A(4, 1)关于直线
的对称点为A’(m, n)， 则 
（E为AA’ 的中点）， 即 
， 整理得 
， 解得 
， 即 A’(－2, 3)， 又∵ B(0, 4)， ∴ 直线A’B的方程为 
， 联立 
， 解得 
， 故 所求的点P的坐标为（2，5）．
解题过程：
【解】：第一步，几何方法分析：易知，A、B两点在直线的两侧， 作出点A关于直线的对称点A’，连接并延长A’B与直线交于点P， 则点P即为所求，——证明如下： 对于直线上的任意一点P’， ∵ 直线是线段AA’ 的垂直平分线， ∴ P’A’＝P’A， ∴ P’A－P’B＝P’A’－P’B≤A’B（常数）； 而 PA’＝PA， PA－PB＝PA’－PB＝A’B， ∴ 当点P’ 恰在点P处时，P’A－P’B取得最大值A’B（证毕） 【注：也可以：作点B关于直线的对称点B’, 则P是AB’ 与的交点】 第二步，坐标运算：设点A(4, 1)关于直线的对称点为A’(m, n)， 则 （E为AA’ 的中点）， 即 ， 整理得 ， 解得 ， 即 A’(－2, 3)， 又∵ B(0, 4)， ∴ 直线A’B的方程为 ， 联立 ， 解得 ， 故 所求的点P的坐标为（2，5）．