作业帮一个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体的体积的最大值是多少
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 04:30:30
一个长方体的长、宽、高的和等于12,则这个长方体的体积的最大值是多少
我知道当长宽高相等时,其体积最大,可是谁能告诉我为什么
我知道当长宽高相等时,其体积最大,可是谁能告诉我为什么
证明：对于正数a、b、c,有a³+b³+c³≥3abc成立,等号当且仅当a=b=c时成立；
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³当切仅当a=b=c时有最大值
所以当长宽高分别为4的时候体积有最大值是64
因为：
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac =1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出,上式的结果是个非负数,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用这一结果可得：
a+b+c≥3倍三次根号(abc)
上式两边同时立方,得：
(a+b+c)³≥27abc
则：abc≤[(a+b+c)/3]³当切仅当a=b=c时有最大值
所以当长宽高分别为4的时候体积有最大值是64
一个长方体棱长和是96厘米,这个长方体的长、宽、高的长度比是5：4：3,这个长方体体积是多少立方厘米?
一个长方体的长,宽,高的比是4:3:2,已知长方体的棱长 和是72厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米?
有一个长方体,体积是120立方厘米,已知这个长方形的长刚好等于宽与高的和,则这个长方体的表面积是（）?
一个长方体长五分米宽,四分米高三分米,这个长方体,底面积是多少,表面积是多少体积是多少,这个长方体所有棱长的和是多少?
一个长方体,长84厘米,长,宽,高的比是4;3;2.这个长方体的体积是多少立方厘米
一个长方体的棱长和为96cm,长,宽,高的比是5:3:4.这个长方体的表面积是多少?体积是多少?
一个长方体,高是30厘米,如果高增加5厘米,长和宽不变,体积增加75立方厘米.这个长方体的体积是多少立方厘米?
一个长方体的棱长和为48厘米,长,宽,高的比是5：4：3,这个长方体的表面积和体积个是多少?
一个长方体的棱长和是100m,长、宽、高的比是2:2:1,这个长方体的表面积和体积各是多少?
已知长方体的全面积为定值s,试问这个长方体的长、宽、高各是多少时,它的体积最大,求出这个最大值
一个长方体棱长的和是144厘米,已知它的长、宽、高恰好是三个连续偶数,这个长方体的体积是多少?
一个棱长和是48CM的长方体,长、宽、高是3个连续的自然数,这个长方体的体积是多少立方厘米?