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已知平面a垂直于平面b,交线为AB,C属于a,D属于b,AB=AC=BC=4 根号3,E为BC的中点,AC 垂直于BD,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:29:11
已知平面a垂直于平面b,交线为AB,C属于a,D属于b,AB=AC=BC=4 根号3,E为BC的中点,AC 垂直于BD,BD=8,则两面角B-AE-D的度数为( )
过C点做垂直于AB的直线,交AB于F
∵a⊥b,且AB为a和b的交线
∴CF⊥b
∴CF⊥BD
又∵AC⊥BD,且AC与CF相交
∴BD⊥AC和CF所在平面,即BD⊥a
∵AB=AC=BC,E为BC的中点
∴BC⊥AE
∴两面角B-AE-D的平面角即为∠BED
∴tan∠BED=BD/BE=BD/(1/2BC)=8/(2√3)=4/3√3
∴两面角B-AE-D的度数为arctan(4/3√3)