求f(x)=(cosx)的平方-cosx-1的增区间
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:52:36
求f(x)=(cosx)的平方-cosx-1的增区间
法一,利用复合函数的单调性
f(x)=cos²x-cosx-1
=(cosx-1/2)²-5/4
设u=cosx∈[-1,1]
y=(u-1/2)²-1
u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
当x∈[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z
u=cosx递减,u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
∴[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z为递增区间
当x∈[2kπ+π,2kπ+5π/3],k∈Z
u=cosx递增,u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
∴[2kπ+π,2kπ+5π/3],k∈Z为递减区间
当x∈[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z
u=cosx递增,u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
∴[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z为递增区间
当x∈[2kπ,2kπ+π/3],k∈Z
u=cosx递减,u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
∴[2kπ,2kπ+π/3],k∈Z为递减区间
法二,求导
f'(x)=-2cosxsinx+sinx=-1/2sinx(cosx-1/2)
递增区间
f'(x)>0 ==> sinx(cosx-1/2)0,cosx x∈[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z
或sinx1/2==> x∈[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z
递减区间
f'(x)sinx(cosx-1/2)>0
sinx>0,cosx>1/2 ==
f(x)=cos²x-cosx-1
=(cosx-1/2)²-5/4
设u=cosx∈[-1,1]
y=(u-1/2)²-1
u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
当x∈[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z
u=cosx递减,u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
∴[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z为递增区间
当x∈[2kπ+π,2kπ+5π/3],k∈Z
u=cosx递增,u∈[-1,1/2],y=(u-1/2)²-1递减
∴[2kπ+π,2kπ+5π/3],k∈Z为递减区间
当x∈[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z
u=cosx递增,u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
∴[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z为递增区间
当x∈[2kπ,2kπ+π/3],k∈Z
u=cosx递减,u∈[1/2,1],y=(u-1/2)²-1递增
∴[2kπ,2kπ+π/3],k∈Z为递减区间
法二,求导
f'(x)=-2cosxsinx+sinx=-1/2sinx(cosx-1/2)
递增区间
f'(x)>0 ==> sinx(cosx-1/2)0,cosx x∈[2kπ+π/3,2kπ+π],k∈Z
或sinx1/2==> x∈[2kπ+5π/3,2kπ+2π],k∈Z
递减区间
f'(x)sinx(cosx-1/2)>0
sinx>0,cosx>1/2 ==
求函数f(x)=2cosx/(1+cosx^2)的单调区间.
已知函数f(x)=cosx的平方-根号3sinxcosx+1 (1)求函数f(x)的单调增区间
已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间
已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1.(1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数f(x)在区间
f(tanx)=1/(sinx的平方+cosx的平方),求f(x)解析式
已知函数f(x)=2cosx的平方+2根号3sinxcosx-1 (1)求f(x)的周期和单调递增区间
已知函数f(x)=根号3sin2x+2(cosx)的平方+1.(1)求函数的单调递增区间
已知a=(sinx,根号三cosx)b=(cosx,cosx)f(x)=axb,求函数的f(x)周期及增区间
设函数f(x)=sinx/2+cosx,求:(1)f(x)的单调区间.
求 f(x)=cosX的平方/cosX*sinX+sinX的平方 的最小
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx) 1)求f(x)的单调增区间 2)求使f(x)>=2成立的x的取值集合
f(x)=(1+cosx+cos2x+cos3x)/(1-cosx-2cosx的平方) 当sinθ+2cosθ=2时,求