作业帮一道圆锥曲线题（苏大选修一上15页）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 06:10:10
一道圆锥曲线题（苏大选修一上15页）
已知椭圆（y/a）∧2＋（x/b） ∧2＝1（a＞b>0）的短轴两顶点到直线2x＋y＝4的距离之和为(16√5)／5,离心率为3/5,求该椭圆的标准方程.
已知椭圆（y/a）∧2＋（x/b） ∧2＝1（a＞b>0）的短轴两顶点到直线2x＋y＝4的距离之和为(16√5)／5,离心率为3/5,求该椭圆的标准方程.
∵（y/a）∧2＋（x/b） ∧2＝1（a＞b>0）的短轴两顶点到直线2x＋y＝4的距离之和为(16√5)／5
∴设短轴两顶点分别为（0,b）（0,-b）
由题意得,
(∣b-4∣+∣-b-4∣)/√5 =(16√5)／5
b=8
b^2=64
∵离心率为3/5,a^2-b^2=c^2
∴25c^2=9a^2,25c^2-9c^2=9b^2,c^2=36 ∴a^2=100
∴(x^2/100)+(y^2/64)=1
∴设短轴两顶点分别为（0,b）（0,-b）
由题意得,
(∣b-4∣+∣-b-4∣)/√5 =(16√5)／5
b=8
b^2=64
∵离心率为3/5,a^2-b^2=c^2
∴25c^2=9a^2,25c^2-9c^2=9b^2,c^2=36 ∴a^2=100
∴(x^2/100)+(y^2/64)=1