若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 07:38:17

若f(x)的最小正周期为27,且有f(x+7)=f(7-x)对一切实数x恒成立,则f(x)是
：A,奇函数B,偶函数C,既奇又偶函数D,非奇非偶

由题设易知,对任意实数x∈R,恒有：
f(x+27)=f(x)且f(14-x)=f(x).
用“反证法”.
【1】假设函数f(x)为偶函数,则可知：
恒有：f(x)=f(-x).(x∈R).
∴f(x+27)=f(x+14)=f(x).
∴f[13+(x+14)]=f(x+14).令x+14=t.则恒有f(t+13)=f(t).
即此时函数f(x)是以13为周期的周期函数.
这与题设“函数f(x)的最小正周期为27”矛盾.
∴函数f(x)不能是偶函数.
【2】假设函数f(x)是奇函数,则可知：
恒有：f(x)+f(-x)=0.(x∈R).
∴f(x+27)+f(x+14)=0.即恒有f[13+(x+14)]+f(x+14)=0..
令x+14=t.则易知恒有f(t+13)+f(t)=0.
∴f(26+t)+f(13+t)=0.两式相减可得：f(t+26)=f(t).
即函数f(x)是以26为周期的周期函数.与题设矛盾.
∴函数f(x)也不是奇函数.
综上可知,函数f(x)非奇非偶.选D.

函数f(x)的最小正周期为8,且等式f(4+x)=f(4-x)对一切实数都成立若函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),证明f(x)为周期函已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 若函数f(X）的定义域为R,且对一切实数X,满足f(2+x)=f(2-x),f(7+x)=f(7-x) 求证：函数f(x 已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,恒有f(x)+2f(-x)+2x=3x的平方成立. 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(x+2y=1)成立,且f(x）=0 函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(x)=(X+2Y+1)X成立,且f(1)＝0. 已知函数f(x)的定义域为R,且对一切实数x满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x) .若f(5)=9 定义在正实数集上的函数f(x)满足f(x)=-f(1/x)对一切正实数x恒成立,求证f(x)为单调函数若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数则它的最小正周期是几?