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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:16:52
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,求
DE
连接AM,过点D作DF⊥BC于点F,
∵⊙A与BC切于点M,
∴AM⊥BC,
∵AD∥BC,
∴AM⊥AD.
∴四边形AMFD为矩形.
∴MF=AD=2,AM=DF,
在Rt△AMB和Rt△DFC中,

AB=DC
AM=DF,
∴Rt△AMB≌Rt△DFC(HL),
∴BM=FC=
BC−MF
2=2,
又∵⊙A中,AM=AD=2,
∴BM=AM=2,
∴∠BAM=45°,
∴∠BAD=45°+90°=135°,


DE的长=
135π×2
180=1.5π.