一个反比例函数的图像经过点A（1,3）,O是原点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 12:40:11

一个反比例函数的图像经过点A（1,3）,O是原点
作直线OA交反比例函数图像于点A’,在反比例函数图像上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA'面积为2m?若存在,求P的坐标,若不存在,请说明理由

反函数通式y=k/x,代入A(1,3)可得k=3.
过原点直线OA解析式y=3x,交反比列函数与2点,一点是A,另一点A'的坐标就是（-1,-3）.
P点坐标为(m,3/m),那么过P点垂直于OA的直线L是y-3/m=-(1/3)(x-m).联立OA解析式,解得L与OA交点Q是((9+m^2)/10m,3(9+m^2)/10m),可求得PQ的长度是3|m-1/m|/(10^0.5）,AA'的长度是2(10^0.5).由此△APA'的面积=AA'*PQ/2=3|m-1/m|.
题中要求△APA'面积为2m,那么
3|m-1/m|=2m.
如果m-1/m>0,可解得m=3^0.5,（另一个根-3^0.5不满足m-1/m>0的条件）
如果m-1/m
再问：能不能答得详细、简单点，我看不懂“那么过P点垂直于OA的直线L是y-3/m=-(1/3)(x-m)。”
再答： OA的斜率是3，那么与OA垂直的直线的斜率就是-1/3。而斜率为k，经过点(x0,y0)的直线解析式是y-y0=k(x-x0)。所以过P点垂直于OA的直线L是y-3/m=-(1/3)(x-m) PQ的长度=(((9+m^2)/10m-m)^2+(3(9+m^2)/10m-3/m)^2)^0.5=3|m-1/m|/(10^0.5)
再问： "=3|m-1/m|/(10^0.5)"-- 为什么要加绝对值
再答：因为PQ2点间距离是正数，所以必须加绝对值保证是正数。

如图,有一个反比例函数的图像过点A(1,3),O是原点, 已知反比例函数y=k/x的图像经过第二象限的点a,点o是坐标原点,且ao与x轴所成锐角为30°,ao=2（1）试确定此反如图：O为原点,点A的坐标为[（3根号3）-3,0],点C,D在一个反比例函数的图像上一道反比例函数的题目 Y=K÷X（K≠0）的图像经过点A（3,4）,（1）在坐标轴上是否存在点P 不和原点O重合在直角坐标系中,点O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数Y=12/X的图像经过点A 如图,在直角坐标系中,O是原点.点A在第一象限内,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12/x的图像经过点A 在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12/x的图像经过点A 如图,在直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数y=12／x的图像经过已知反比例函数y=x分之k的图像经过点P（3,3）O为坐标原点.求：过点P作PM⊥x轴于M,如果点Q在反比例函数已知反比例函数y=k/x的图像经过点P（3,3）O为坐标原点.求：过点P作PM⊥x轴于M,如果点Q在反比例函数,且S△Q 已知反比例函数的图像经过点A（-√3,1）如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数Y=K/X(K>0)的图像经过点A(2,m),急