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已知抛物线y=x方-5x+c经过点A(0,-3),B)m,2-m)其中m小于0,在抛物线对称轴上有一点M,使三角形ABM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 10:52:48
已知抛物线y=x方-5x+c经过点A(0,-3),B)m,2-m)其中m小于0,在抛物线对称轴上有一点M,使三角形ABM的周长最小,
则点M的坐标是.
(1)由y=x²-5x+c,将A(0,-3)代入:c=-3∴抛物线表达式:y=x²-5x-3=(x²-5x+25/4)-25/4-3=(x-5/2)²-37/4(2)将B(m,2-m)代入:2-m=m²-5m-3m²-4m-5=0(m-5)(m+1)=0∴m=-1,       (m=5>0舍去)B(-1,3)(3)在抛物线取关于B对称点B′(1,3)连AB′交对称轴于M,由A(0,-1),B′(1,3)确定方程LAB′:y=2x-3,当x=5/2时,y=2∴M(5/2,2).