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在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:45:10
在ABC中,BAC=ACB,AE是中线,点D在BC延长线上,且ADC=BAE请探究AD和EA的数量关系
AD = 2AE
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证明:
∠BAC =∠BAE + ∠EAC
∠BAC = ∠BCA
∠BCA = ∠ADC + ∠CAD
∠ADC = ∠BAE
所以
∠CAD = ∠CAE
∠AED > ∠BAE = ∠ADC
所以 AD > AE
因此可在 AD上截取 AF = AE
AF = AE
∠CAF = ∠CAE
AC=AC
所以 △EAC ≌ △FAC
AF=AE
CF = CE
∠AEC = ∠AFC
从 ∠AEC = ∠AFC 推出 ∠AEB = ∠DFC
E是中点,所以 BE = EC = FC
综上
∠CDF = ∠BAE (已知)
∠DFC = ∠AEB (已证)
FC = EB
所以
△DFC ≌ △AEB
DF = AE
又因为 AF = AE
所以
AF = AE = FD
AD = 2AE