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在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 07:44:43
在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值=______.
∵△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:4,
∴根据正弦定理,得a:b:c=2:3:4,可得c为最大边,角C是最大角
设a=2k,b=3k,c=3k(k>0)
∴cosC=
a2+b2−c2
2ab=
4k2+9k2−16k2
2×2k×3k=-
1
4
即最大角的余弦值为-
1
4
故答案为:-
1
4