假设有正整数 X Y.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 18:09:39

假设有正整数 X Y.
1:证明7X+10Y无论XY如何取值,恒不等于53.
2：用数学归纳法证明存在正整数xy 使得7X+10Y=n n>=54且为正整数 (题目的意思是 7X+10Y=54 =55 =56 =57 =...=n全成立）

我来答吧,我先把第一题答了可以不?
1,证明:
因为 7 的自然数倍数的个位为 7 4 1 8 5 2 9 6 3 0,而个位为 3 时是7 * 9.
又因为 x,y >0,且为整数.所以,当 x=9时,7x+10y>=63.即不可能找到 x,y使得 7x+10y=53 等式成立.
证完.
我来接着答了,我想说,第二题我认为命题是错误的,我来证明他是错的.
2,命题不成立,
证明:
假设命题成立,用数学归纳法证明:
当 n=54 时,
有 x(1)=2,y(1)=4 满足;
设 n=k 时成立,
即 7*x(k)+10*y(k)=k;
当 n=k+1 时,
7*x(n)+10*y(n)=n=k+1
7*x(n)+10*y(n)=7*x(k)+10*y(k)+1
7*(x(n)-x(k))+10*(y(n)-y(k))=1
解得:
x(n)=x(k)+3
y(n)=y(k)-2
即 Y 随着 n 的增大而减小.因为 n=54 时,y=4,所以,当 n=56 时,y=0,x=8.与题目条件要求 x,y均为正整数矛盾.
即证命题不成立.
实际上,我们通过如下列举就可得出命题不成立,即使规定 x,y 为自然数也是如此:
n=55
x=5,y=2
n=56
x=8,y=0
n=57
x=1,y=5
n=58
x=4,y=3
n=59
x=7,y=1
n=60
x=10,y=-1
PS:那些自认为很厉害证明了的人都什么心态,难道自己大意证明错了被别人点"不给力",就要报复所有答题的人,把其余人都点不给力吗?真是太不给力了!
再问：当N=60的时候可以y=6 x=0 6*10+0*7=60 所以成立啊。。而且这个题目是让证明成立的
再答：是的是的,你的问题的回答者中已经有很好的回答了,是这个人 pkuwgl 写的,我点了"给力"了的. 我想你可能只知道先确认 n = 1 时成立,然后假设 n=k 成立, 然后证明 n=k+1成立. 这样的数学归纳法. 其实数学归纳法还有好多变种, pkuwgl 写的就是其中一种变种,也就是先确认 n=1, n=2, n=3,...,n=m,成立,然后假设 n=k 成立,然后证明 n=k+1 成立. 其实这种数学归纳法通常是因为 n=1 这样的首个成立无法满足后面的证明需要,因为有可能 n=1只能证明 n=2k+1(也就是奇数),n=2只能证明 n=2k(也就是偶数),如果只单独确认一个,后面的证明 n=k+1 是无法完成的.所以就演变出这种实现确认前面很多个成立的,然后再去假设,再去证明. 这样你知道该怎么做了吧!

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