已知a²+a+1=0,则a的2008次方+a的2009次方+1=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:42:40

因为a³-1=(a-1)(a²+a+1)=0
得a³=1
由a²+a+1=0
得a²+a=-1
a^2008+a^2009+1
=a^2007(a+a²)+1
=-a^2007+1
=-(a³)^669+1
=-(1)^669+1
=-1+1
=0
答案：0
再问：那个负数是怎么来的？
再答： a^2007(a+a²)+1 【把a²+a=-1代入就得到一个负号】 =-a^2007+1
再问：额，没明白，a的立方等于1，那a不就是应该等于1么那a的2007次方也应该是1啊
再答：不是的a³=1，并不能得出a=1，因为a可能为复数上面的a²+a+1=0，△=1-4=-3＜0，说明a没有实数根，也就是a不可能等于1
再问：那第三步，为什么是a²+a+1=0 而不是a-1等于0呢
再答：已知a²+a+1=0，题目给出的。
再问：感谢你的耐心解答
再答： O(∩_∩)O~

A的平方+A+1=0 则A的2010次方+A的2009次方+A的2008次方已知a²＋a－1=0,求a的2012次方＋a的2011次方－a的2010次方＋a的2009次方＋a的2008次已知a的2次方+a+1=0,求a的2012次方+a的2011次方+.+a+1 已知a²+a+1=0,求a的1000次方+a的2001次方+a的3002次方已知1+a+a的平方=0,求1+a+a的平方+a的3次方+a的4次方+a的5次方+a的6次方+a的7次方+a的8次方的值已知1+a+a²=0,求a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a 已知a的平方+a+1=0,则a的2008次方+a的2007次方加a的2006次方等于多少. 已知a的平方+a-1=哦,求a的2012次方+a的2011次方-a的2010次方+a的2009次方+a的2008次方-a 已知f(x)=(a的x次方-a的-x次方)/(a的x次方+a的-x次方)(a大于0且a不等于1) 若a+a+1=0 则a的2002次方+a的2001次方+a的2000次方=? 若a的3次方=-1,则a的2012次方+a的2011次方+a的2010次方+a的2009次方的值为若a的2次方＋a+1=0,则a的2008次方 +a的2007次方＋a的2006次方+ 7=?