求这个二重积分我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 13:55:02

写错了答案是π/3-4/9

先算里面的：
∫[sinθ,0]√(1-r^2)rdr=(-1/2)∫[sinθ,0]√(1-r^2)d(1-r^2)
=(-1/3)(1-r^2)^(3/2)|[sinθ,0]=(1-|cosθ|^3)/3
再积外面的：
∫[π,0](1-|cosθ|^3)/3dθ=(∫[π/2,0](1-cos^3θ)dθ+∫[π,π/2](1+cos^3θ)dθ)/3
=π/3-(∫[π/2,0](sin^3θ+cos^3θ)dθ)/3
=π/3-(2/3+2/3)/3
=π/3-4/9
再问：我当时算外面的时候没有想到【0，π】要分成【0，π/2】和【π/2,π】来算。为什么要分开区间呢？算出来什么就是什么啊？
再答：当然要分开啊，cosθ在【0，π/2】和【π/2,π】上符号不同，打开的绝对值就有差别了注意√(1-sin^2θ)=|cosθ| 而不是cosθ

这个二重积分怎么算, 二重积分的题∫∫(R^2-x²-y²)dxdy=(2/3)π ,D的范围是x^2+y^20求R答案是请问这个第七题怎么写?我算下来答案是π,答案是π/2 二重积分的计算问题这个二重积分应该怎么算呢? 解方程求过程(2x-3)/6=(x+2)/4 +1 答案是24但我怎么算都是15= 这个二重积分怎么用换元法做? 高等数学二重积分习题求 ∫（π/4 0）dx∫（1 -1）xcos2xydy= 我计算到这个步骤就不会了.原式=1/2∫ 怎么用Matlab计算这个二重积分?求程序代码这个二重积分的几何定义是怎么看的啊? 一道高数二重积分题3∫（0,π/3) 1/[7+cos(2x-π/3)]dx 书上答案给的是√3/2 * arctan1 二重积分上下限都给出,都是0~2,求X+Ｙ的二重积分,很久没有看书了,忘了, 这个题我算的是-8/5 答案是3π/2 是我算错了

求这个二重积分 我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9

求这个二重积分我怎么算都是π/3 答案是π/2-4/9