若4a2+3b2=4，求y=（2a2+1）•（b2+2）的最大值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 06:42:04

若4a²+3b²=4，求y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值．

利用基本不等式，有：当x＞0，y＞0时，有xy≤(
x+y
2)2．
∵4a²+3b²=4，
∴y=（2a²+1）•（b²+2）
=
1
6(4a2+2)(3b2+6)
≤
1
6[
(4a2+2)+(3b2+6)
2]2
=
1
6(
4a2+3b2+8
2)2
=
1
6×(
4+8
2)2
=6
当且仅当4a²+2=3b²+6，即a²=1，b²=0时，不等式取最值．
∴y=（2a²+1）•（b²+2）的最大值为6．

已知(a2+b2）（a2+b2+2)-15=0,求a2+b2的值. 已知（a2+b2）2-（a2+b2）-6=0，求a2+b2的值．已知a2+ab=4，ab+b2=-1，求a2-b2及a2+3ab+2b2的值．化简：a2-3ab+4b2-（2b2-3ab-3a2）=______．若(a2+b2)(a2+b2-4)=12,求a2+b2的值. (a2+b2)(a2+b2-3)-4=0,求a2+b2的值 (3a2-3ab+2b2)+(a2+4ab-2b2)=4a2+ab+b2 已知a2++ab=3,ab+b2=1,试求a2+2ab+b2,a2-b2的值已知ab∈（0,+∞）,a2+b2/2=1,求a√(1+b2)的最大值若（a2+b2-1）2=16，则a2+b2值为______．若a2+2b2=5，则多项式（3a2-2ab+b2）-（a2-2ab-3b2）的值是______．若a2+2ab=-10，b2+2ab=16，则多项式a2+4ab+b2与a2-b2的值分别为（　　）